Задания по Пределам скачать

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Задания по Пределам скачать. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Учебники».

Задания по Пределам скачать.rar
Закачек 1468
Средняя скорость 8441 Kb/s
Скачать

гъх дел знаменателя: lim [хг-\-Ъх)= 12 + 5-1 =6; он не равен Х-У1 нулю, значит, можно применить свойство 4 § 4, тогда x™i *’ + &*

lim <х2 Ъх) - 12 + 5-1 ""6 1 . Предел знаменателя X • X равен нулю, поэтому свойство 4 § 4 применить нельзя. Так как числитель—постоянное число, а знаменатель [х2х)—>-0 при х——1, то вся дробь неограниченно возрастает по абсолютной величине, т. е. lim ‘ 1 Х-*- — 1 х* + х Пример 4. Найти lim \—ll*»!»» « Предел знаменателя равен нулю: lim (хг—6лг+ 8) = 2*—6-2 + 8 = 0, поэтому X свойство 4 § 4 неприменимо. Но предел числителя тоже равен нулю: lim (х2 — 5д; + 6) = 22 — 5-2-f 6 = 0. Итак, пре- делы числителя и знаменателя одновременно равны нулю. Однако число 2 является корнем и числителя и знаменателя, поэтому дробь можно сократить на разность х—2 (по теореме Безу). В самом деле, х*—5х + 6 (х—2) (х—3) х—3 х’—6х + 8

х—4 ‘ следовательно, хг—-f- 6 г х—3 —1 1 Пример 5. Найти lim хп (п целое, положительное). X со Имеем хп = X* X . . • X, п раз Так как каждый множитель неограниченно растет, то и произведение также неограниченно растет, т. е. lim хп=оо. х оо Пример 6. Найти lim хп(п целое, положительное). X —> — СО Имеем хп = х х . х. Так как каждый множитель растет по абсолютной величине, оставаясь отрицательным, то в случае четной степени произведение будет неограниченно расти, оставаясь положительным, т. е. lim *п= + оо (при п четном). *-*•-со В случае нечетной степени абсолютная величина произведения растет, но оно остается отрицательным, т. е. lim хп =— оо (при п нечетном). п — 00 Пример 7. Найти lim . х х-*- со * Если т>пу то можно написать: m = n + kt где k>0. Поэтому хт Ь lim -=- = lim —=-= lim x . уП Yn х —х> А х ю Пришли к примеру 6. Если же ти уТЛ xm I lim lim lim т. X —► О х-* ю Л X ->со Здесь числитель остается постоянным, а знаменатель растет по абсолютной величине, поэтому lim -ь = 0. Х-*оо X* Результат этого примера рекомендуется запомнить в следующем виде: Степенная функция растет тем быстрее, чем больше показатель степени. $хв_Зхг + 7 Пример 8. Найти lim g L —г-=.В этом примере х-*® «J* «Г ЬХ —ох—о и числитель и знаменатель неограниченно возрастают. Разделим и числитель и знаменатель на старшую степень х, т. е. на хв, тогда 3 7_ Пример 9. Найти lira . Совершая преобразова- * г ^ ния, получим lira . . ^ = lim X СО + 3 7 3 Так как lim -5 = 0, lim -, = 0, то предел знаменателя раде-*® Х X-+-CD Х вен нулю, в то время как предел числителя равен 1. Следовательно, вся дробь неограниченно возрастает, т. е. t. 7х hm Х-+ ю Пример 10. Найти lim Вычислим предел S знаменателя, помня, что cos*—функция непрерывная: lira (2 +cos x) = 2 + cosy =2. Тогда х->- S lim (l-fsin*) Пример 15. Найдем lim * 2 и lim е»(Х’а)\ Поло- Х-+ ± со X ± СО жим (л: — a)2 = z; так как (л;—а)2 всегда неотрицательно и неограниченно растет вместе с х, то при х—► ±оо новое переменное z—*ос. Поэтому получаем цт £ ± 00 s=lim ег = оо (см. замечание к §5). г -*■ со Аналогично lim е

z=Q, так как х ± оо г м — (х— а)г неограниченно убывает при х—>±оо (см. замечание к §

10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

§ 41. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

2362. Дана функция F (x) = (х — 1) 2 .

1) Проследить ход изменения функции при х> 1 в случаях, когда:
а) х приближается к 1 слева (принимает только значения, меньшие единицы);
б) х приближается к 1 справа (принимает только значения, большие единицы).
К какому числу приближается значение функции в каждом случае? Совпадают ли предельные значения этой функции?

2) Построить график функции и пояснить выводы по чертежу.

3) Выполнить то же задание относительно функций:

2363. 1) В каком случае говорят, что функция f (х) имеет предел В при х> А?
2) Указать, какие из рассмотренных в задаче 2362 функций имеют предел при х> 1 и какой именно.

Задачи для контрольных работ

2) Указать область определения функции φ (х) = arccos (1—х) и вычислить φ (1,5).

3) Исследовать функцию F (х) == | х — 1 | + | х | и построить се график.

2378. 1) Показать, что функция φ (х) = sin x /cos 2x является нечетной.

2) Указать область определения функции F (х) = log2 √ 6 + хх 2 и вычислить F (2).

3) Исследовать функцию f ( х) = —х • | x | и построить ее график.

2379. 1) Исследовать функцию φ (х) = 1 + log2 x и построить ее график.

2) Вычислить:

2380. 1) Исследовать функцию F (х) = (0,5 х— 1 ) и построить ее график.

2) Вычислить:

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Введение в анализ

Индивидуальные задания по курсу «Математика» для студентов всех специальностей дневной формы обучения факультета

экономики и управления

Составители Г.Ф.Пестерева, О.Я. Шевалдина

Научный редактор канд. физ.-мат. наук О.Я. Шевалдина

Введение в анализ: Индивидуальные задания по курсу «Математика» для студентов всех специальностей дневной формы обучения факультета экономики и управления/ Г.Ф.Пестерева, О.Я. Шевалдина

Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ – УПИ», 2003. 30 с.

Индивидуальные задания содержат 26 вариантов упражнений по разделу «Введение в математический анализ» дисциплины «Математика». Каждый вариант включает 7 задач, в том числе одну задачу с экономическим содержанием. Набор предлагаемых задач можно использовать в процессе аудиторной и самостоятельной работы студентов, при проведении контрольных работ, собеседований и экзаменов. Индивидуальные задания предназначаются для студентов всех специальностей факультета экономики и управления.

Подготовлено кафедрой «Анализ систем и принятия решений»

ГОУ ВПО «УГТУ – УПИ» , 2003

1. Абчук В . А . Экономико-математические методы. – СПб.: Союз, 1999. – 320 с.

2. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. Кн. 1.– М.: Высш. шк. 2000. – 725 с.

3. Ермаков В.И. и др. Общий курс высшей математики для экономистов.

– М.: ИНФРА – М, 2000. – 656 с.

4. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: ИН-

ФРА-М, 1997. – 208 с.

5. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2001. – 688 с.

6. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. — М.: ЮНИ-

7. Ляшко С.И. и др. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Ч. 1 – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 432 с.

8. Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 356 с.

9. Сборник задач по математике для втузов: Ч. 1 / Под ред. А.В. Ефимова,

Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 464 с.

10. Томпсон А., Формби Д. Экономика фирмы. – М.: ЗАО «Изд-во БИ-

НОМ», 1998. – 544 с.

11. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г . Математические методы и модели в экономике. – М.: Дело, 2000. – 440 с.

Введение в анализ

Пестерева Галина Фирсовна

Шевалдина Ольга Яковлевна

Подписано в печать

Формат 60х84 1/16

Издательство ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ» 620002, Екатеринбург, Мира, 19

на методическую работу “Введение в анализ. Индивидуальные задания по курсу «Математика» для студентов всех специальностей факультета «Экономика и управление»

Авторы: cт. преподаватель каф. АСиПР Г.Ф.Пестерева, доц., к.ф.-м.н. О.Я. Шевалдина.

Названное пособие является методической разработкой к практическим занятиям по дисциплине “ Математика”. Индивидуальные задания содержат 26 вариантов упражнений по разделу «Введение в математический анализ». Каждый вариант включает 7 заданий, в том числе одну задачу с экономическим содержанием. Набор предлагаемых задач можно использовать в процессе аудиторной и домашней работы студентов, при проведении контрольных работ, собеседований и экзаменов. Система индивидуальных заданий активизирует самостоятельную работу студентов и способствует более глубокому изучению курса математики.

Индивидуальные задания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины “Математика” и предназначаются для студентов всех специальностей дневной формы обучения факультета экономики и управления ГОУ ВПО «УГТУ УПИ».

Методическая работа «Введение в анализ» авторов Г.Ф. Пестеревой и О.Я. Шевалдиной соответствует своему назначению и может быть рекомендована к изданию.

Профессор, к.ф.-м.н. кафедры ВМиУМФ

на методическую работу «Применение производной и исследование функций. Индивидуальные задания по курсу “Математика” для студентов всех специальностей факультета экономики и управления»

Авторы: cт. преподаватель каф. АСиПР Л.В. Архангельская, cт. преподаватель каф. АСиПР О.Ю. Жильцова,

cт. преподаватель каф. АСиПР Э.С. Оноприенко, доц., к.ф.-м.н. каф. АСиПР О.Я. Шевалдина

Названное пособие является методической разработкой к практическим занятиям по дисциплине “ Математика”. Индивидуальные задания содержат 26 вариантов упражнений по разделу «Исследование функций с помощью производных. Приложение производной в экономической теории». Каждый вариант включает 8 заданий, в том числе две задачи с экономическим содержанием. Набор предлагаемых задач можно использовать в процессе аудиторной и домашней работы студентов, при проведении контрольных работ, собеседований и экзаменов. Система индивидуальных заданий активизирует самостоятельную работу студентов и способствует более глубокому изучению курса математики.

Индивидуальные задания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины “Математика” и предназначаются для студентов всех специальностей дневной формы обучения факультета экономики и управления ГОУ ВПО «УГТУ УПИ».

Методическая работа «Применение производной и исследование функций» авторов Л.В. Архангельской, О.Ю. Жильцовой, Э.С. Оноприенко, О.Я. Шевалдиной соответствует своему назначению и может быть рекомендована к изданию.


Статьи по теме